ベンチマーク関数

単目的関数

Name	Description	Optimal Variables
Ackley	多くの局所最小値と、原点に 1 つの大域最小値を持つ多峰性関数です。指数関数とコサイン関数の成分を含み、外側がほぼ平坦な複雑な landscape を形成します。	x* = (0, 0, ..., 0)
Griewank	次元数が増えるほど難易度が上がる多峰性関数です。原点に 1 つの大域最小値を持ち、局所最小値も多数存在します。コサイン成分が周期的な構造を作り出します。	x* = (0, 0, ..., 0)
Rastrigin	規則的なパターンで多数の局所最小値が配置された、非常に多峰性の高い関数です。sphere 関数をベースに、コサインによる変調を加えることで複数の山と谷を作り出します。	x* = (0, 0, ..., 0)
Rosenbrock	湾曲した谷の形状から「バナナ関数」として知られる、古典的な最適化ベンチマークです。非凸で、大域最小値は見つけにくい狭く湾曲した谷の中に 1 つだけ存在します。	x* = (1, 1, ..., 1)
Schwefel	大域最小値が局所最小値から遠く離れた位置にある、欺瞞的な多峰性関数です。大域最適解が探索空間の境界付近に位置する複雑な構造を持ちます。	x* = (420.9687, 420.9687, ..., 420.9687)
Sphere	原点に唯一の大域最小値を持つ、最もシンプルなベンチマーク関数です。単峰性かつ凸であるため比較的最適化しやすく、アルゴリズムの基本性能をテストするのに有用です。	x* = (0, 0, ..., 0)

多目的関数

Name	Description
DTLZ1	線形なパレートフロントを持つ、スケーラブルな多目的テスト問題です。目的関数の数が増えるほど難易度が増す多峰性の landscape を特徴とします。パレートフロントは線形の超平面を形成します。
DTLZ2	球状のパレートフロントを持つ、スケーラブルな多目的テスト問題です。DTLZ1 よりシンプルで単峰性の構造を持ちます。パレートフロントは目的空間内の単位球を形成し、収束性のテストに有用です。
ZDT1	凸のパレートフロントを持つ、2 目的のテスト関数です。1 つの目的関数が Sphere 関数で、もう 1 つが凸のトレードオフを作り出すシンプルな構造を持ちます。アルゴリズムの比較に広く使用されています。
ZDT2	非凸のパレートフロントを持つ、2 目的のテスト関数です。ZDT1 に似ていますが、パレートフロントの形状が凹型であるため、パレートフロントの凸性を前提とするアルゴリズムにとってはより難しい問題となります。